Komt de coax op het eerst verdiep zo uit de muur, of is dit een aansluitings-wandcontactdoos (zoiets als in de afbeelding) ?
In geval van dat laatste, zou ik die eens openen, en eventueel van de wand verwijderen. Het is goed mogelijk dat daarachter te zien is dat de coax door een buis verloopt.
Dit was bij mij het geval in mijn vorige huis (bouwjaar 1972).
Wellicht is er nog plaats voor een UTP kabel (gebruik een trekveer), of anders is het te overwegen de coax te vervangen door een UTP kabel (door de coax te gebruiken als trekkoord).

Indien je een UTP kabel kan voorzien tussen de garage en de kamer op het eerst verdiep, zou je het modem in de garage kunnen laten installeren, en op het eerst verdiep een access-point / switch plaatsen.
Arnie | Krak Meten is weten. Gissen is missen. Vergeet niet om likes te geven en/of als oplossing te markeren.